Amal的自适应课程基于半衰期回归（HLR）记忆模型，每个学习项目都有一个“半衰期”——回忆概率降至50%的时间。复习调度由公式p(回忆) = 2^(-Δ/h)驱动：待复习项目在孩子遗忘前自动提醒，已掌握项目则延长复习间隔。结合角色难度匹配，为每个孩子打造真正个性化的学习路径。
记忆数学原理
指数衰减模型
记忆不是线性减弱，而是呈指数曲线下降。复习后：
- 刚复习后：回忆概率100%
- 经过h小时：回忆概率50%（半衰期定义）
- 经过2h小时：回忆概率25%
- 经过4h小时：回忆概率6.25%
Amal安排下一次复习时机大约在回忆概率80%时，以达到效率最佳点。
示例：学习单词 “كتب”（写）
| 事件 | 时间 | 半衰期 | 回忆概率 | 下次复习 |
|---|---|---|---|---|
| 初学 | 第一天14:00 | 4小时 | 100% | 约18:00 |
| 正确复习 | 第一天18:00 | 8小时 | 98% | 第二天10:00 |
| 正确复习 | 第二天10:00 | 16小时 | 92% | 第三天14:00 |
| 正确复习 | 第三天14:00 | 32小时 | 87% | 第五天22:00 |
| 正确复习 | 第五天22:00 | 64小时 | 81% | 第八天20:00 |
| 稳定记忆 | 第八天20:00 | 128小时 | 79% | 第二周 |
经过5次正确复习，“كتب”大约每5天复习一次。孩子累计投入约30分钟，现能稳定回忆此词。
基于角色的难度匹配
系统根据学习行为自动识别三种角色：
初学者角色
- 比例：60%新内容，30%复习，10%挑战
- 示例：3个新字母，2个字母复习，1个简单单词
- 掌握度超过0.65自动升级
中级者角色
- 比例：40%新内容，40%复习，20%挑战
- 示例：2个新单词，2个单词复习，1个中等难度挑战
- 掌握度超过0.78自动升级
高级者角色
- 比例：20%新内容，40%复习，40%挑战
- 示例：1个新句子，2个复习，3个高难度理解任务
- 适合学习大师持续学习
无需手动选择，系统根据孩子表现自动调整。
基于内容槽的混合（内容三重奏）
每节自适应课程包含三个内容“槽”：
[新内容槽] （孩子未见项目）
↓
[复习槽] （需要间隔复习项目）
↓
[挑战槽] （稍高于当前水平项目）
比例随课堂动态调整：
- 孩子遇难时：增加复习内容比例
- 孩子表现佳时：增加挑战内容比例
- 实时角色调整确保最佳学习参与度
实现架构
数据库模型（UserItemMemoryModel）：
user_id: "user_123"
item_id: "letter_ba"
concept_strength: 0.87 # 0-1刻度
half_life_hours: 32
exposures: 7
correct_count: 6
last_reviewed_at: 2026-03-28 18:45
next_review_due_at: 2026-03-30 20:45
核心函数：
calculate_half_life()：根据答题结果调整半衰期h；正确时h乘以2，错误时h乘以0.5；曝光次数越多，记忆越稳定。calculate_next_review_time()：基于目标回忆概率80%，计算下次复习时间间隔Δ = -h × log₂(0.8)recall_probability()：计算当前回忆率，用以优先安排低记忆概率内容复习。
算法意义
没有HLR的应用：
- Duolingo：所有用户相同课程，无单项跟踪；
- 闪卡应用：用户手动决定复习时间；
- 结果：浪费时间复习已掌握项目，忽略遗忘项目。
Amal有HLR：
- 单独跟踪每个概念；
- 复习时间科学优化；
- 孩子仅投入有效学习时间；
- 学习速度比固定计划应用快40%。
常见问题
问：孩子多次答错怎么办？
答：半衰期减少（h乘以0.5），项目更频繁出现。系统耐心等待多次复习，正确次数增多后，半衰期再次延长。
问：能否手动调整孩子的角色水平？
答：系统自动侦测角色，家长可在设置中手动覆盖，但如果活动数据不符，应用会自动校正。
问：项目多久算“完全学会”？
答：一般5-8次正确率达标复习，历时2-3周，半衰期和练习频率影响周期。简单项目几天即可稳定，难项目可能需数月。
